【題目】已知函數(shù).

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.(2) .

【解析】試題分析:

(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且.據(jù)此可得的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(2)二次求導(dǎo)可得.分類(lèi)討論可知:

①當(dāng)時(shí), 對(duì)一切恒成立.

②當(dāng)時(shí), 對(duì)一切不恒成立.

③當(dāng)時(shí), 對(duì)一切不恒成立.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)

定義域?yàn)?/span>, .

可得,令可得.

所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(2)

.

①當(dāng)時(shí), .

在區(qū)間上遞增,

所以,從而在區(qū)間上遞增.

所以對(duì)一切恒成立.

②當(dāng)時(shí), ,

.

當(dāng)時(shí), ,

當(dāng)時(shí), .

所以時(shí), .

,故.

所以當(dāng)時(shí), , 遞減,

,知,此時(shí)對(duì)一切不恒成立.

③當(dāng)時(shí), ,

在區(qū)間上遞減,有,

從而在區(qū)間上遞減,有.

此時(shí)對(duì)一切不恒成立.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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