【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

(2)經過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式

【答案】(1) 有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關;(2) 乙比甲先解答完的概率;(3) 的分布列為:

.

【解析】試題分析：(1)由列聯(lián)表,結合公式求出觀測值,再對照概率表,即可得出結論;

(2) 設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘,則基本事件滿足的區(qū)域為,設事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為,再由幾何概型的概率公式求解即可;

(3) 由題可知可能取值為0,1,2,求出每一個變量的概率,即可得分布列與期望.

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值,

所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關

(2)設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘,

則基本事件滿足的區(qū)域為,

設事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為,

所以由幾何概型,即乙比甲先解答完的概率.

(3)由題可知可能取值為0,1,2,

,

故的分布列為:

所以.

練習冊系列答案
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【題目】如圖1，在平面多邊形中，四邊形為正方形， ， ，沿著將圖形折成圖2，其中， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求四棱錐的體積．

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（2）設點、分別在、上運動，若的最小值為1，求的值．

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(2)在線段CC1(不含端點)上，是否存在點E，使得二面角E－B1D－B的余弦值為－？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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(2)過點的直線交橢圓于兩點，當時，求直線的方程.

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（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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(1)求橢圓C的方程；

(2)如圖，若橢圓，橢圓，則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M、N，試求弦長|MN|的取值范圍．

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（1）若函數(shù)在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，試問方程是否有實數(shù)根？若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由．

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