Question

【題目】如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里每小時(shí)的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船沿南偏東θ度的方向，并以28海里每小時(shí)的速度行駛，恰能在C處追上乙船．問(wèn)用多少小時(shí)追上乙船，并求sin θ的值．(結(jié)果保留根號(hào)，無(wú)需求近似值)

Answer 1

【答案】小時(shí)；

【解析】

設(shè)用t小時(shí),甲船追上乙船,且在C處相遇,

則在△ABC中,AC＝28t,BC＝20t,AB＝9,

∠ABC＝180°－15°－45°＝120°,

由余弦定理得, ,

即128t2－60t－27＝0,

解得或(舍去),

∴AC＝21(海里),BC＝15(海里).

根據(jù)正弦定理,

得,

則.

又∠ABC＝120°,∠BAC為銳角,∴θ＝45°－∠BAC,

sin θ＝sin(45°－∠BAC)＝sin 45°cos∠BAC－cos 45°sin ∠BAC＝.