【題目】已知

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）函數(shù)有幾個零點？

【答案】（1） (2)見解析

【解析】

（1）將解析式代入中，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成在上恒成立問題，，計算a的范圍，即可。（2）將解析式代入中，計算導(dǎo)數(shù)，判定原函數(shù)單調(diào)性，計算極值，即可得出答案。

（1）∵，

∴

∴

∵在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴ 在上恒成立，

∴在上恒成立，即在上恒成立，

∵在上單調(diào)遞減，

∴

∴

（2），，

∴函數(shù)的定義域為

∴，

令，解得：，，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

∴在上是單調(diào)遞增，在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，，

∴①當(dāng)時，函數(shù)沒有零點，

②當(dāng)時，函數(shù)有四個零點，

③當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，

④當(dāng)時，函數(shù)有三個零點，

⑤當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，，數(shù)列的前項和，點（）均在函數(shù)的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求滿足（）的最大正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.

（1） 求角的大小；

（2） 若，求，的值.（其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里每小時的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船沿南偏東θ度的方向，并以28海里每小時的速度行駛，恰能在C處追上乙船．問用多少小時追上乙船，并求sin θ的值．(結(jié)果保留根號，無需求近似值)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為，若甲、乙各投籃三次，設(shè)為甲、乙投籃命中的次數(shù)的差的絕對值，其中甲、乙兩人投籃是否命中相互沒有影響.

（1）若甲、乙第一次投籃都命中，求甲獲勝（甲投籃命中數(shù)比乙多）的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中，為邊長等于的正方形，△和△均為正三角形，在三棱錐中，

（1）求證：；

（2）求與平面所成的角的大小；

（3）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，以，為焦點的橢圓：恰好過，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，直線：與軸交于點，與橢圓相交于、兩點，且、在軸異側(cè)，若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案