求證不在同一平面且兩兩相交的直線必交于一點(diǎn)，

已知：直線a，b，c兩兩相交，且不共面．

求證：a，b，c交于一點(diǎn)．

答案：
解析：

證法1 由于a，b，c兩兩相交，故可設(shè)a、b確定平面，且b、c確定平面，而a、c確定平面(如上圖)．

再設(shè)a∩b=M．

即a，b，c交于一點(diǎn)．

證法2 反證法．

設(shè)a∩b=M，a、b確定平面，且c不過M點(diǎn)(如下圖)，又設(shè)a∩c=P，b∩c=N，則

∵ P、N∈c，

∴ (公理1)．

這與a、b、c不在同一平面矛盾，所以a、b、c交于一點(diǎn)M．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),點(diǎn)M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上,且CM=BN.

求證:MN∥平面BCE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上，且CM=BN.求證：MN∥平面BCE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-2-1,兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),點(diǎn)M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上,且CM=BN.求證:MN∥平面BCE.

圖2-2-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上，且CM=BN.求證：MN∥平面BCE.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案