如圖2-2-1,兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),點(diǎn)M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上,且CM=BN.求證:MN∥平面BCE.

圖2-2-1

思路分析:證明線面平行,常常需利用線線平行,即根據(jù)判定定理來(lái)說(shuō)明,其中的關(guān)鍵是在平面內(nèi)構(gòu)造與已知直線平行的直線.

證明:連結(jié)AN并延長(zhǎng)交BE于G點(diǎn).

∵AF∥BE,∴.

∵正方形ABCD與正方形ABEF全等,∴AC=BF.

∵CM=BN,∴MA=NF.

∵,∴MN∥CG.

∵CG平面BCE,MN平面BCE,

∴MN∥平面BCE.

  綠色通道:由于兩條平行線確定一個(gè)平面,所以在平面α內(nèi)找與平面外的直線l的平行線時(shí),通常過(guò)l作一個(gè)平面β與α相交,再設(shè)法證l與α,β的交線平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖）有且僅有兩個(gè)相同的是
（1）棱長(zhǎng)為2的正方體　　　　　　 （2）底面直徑和高均為2的圓柱

（3）底面直徑和高均為2的圓錐　　　　　（4）長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、4的長(zhǎng)方體


  1. A.
    （1）（2）
  2. B.
    （1）（3）
  3. C.
    （2）（3）
  4. D.
    （1）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2－1－5,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M,PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

(1)求證:CC1⊥MN;

(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.

            圖2-1-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2－1－5,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M,PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

(1)求證:CC1⊥MN;

(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.

圖2-1-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-1-23,AB,CD是表示平面α,β的兩個(gè)平行四邊形的邊,EF是α與β的交線,根據(jù)給出的條件畫出兩個(gè)相交平面α,β.

圖2-1-23

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