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如圖2-2-1,兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內,點M、N分別在它們的對角線AC、BF上,且CM=BN.求證:MN∥平面BCE.

圖2-2-1

思路分析:證明線面平行,常常需利用線線平行,即根據判定定理來說明,其中的關鍵是在平面內構造與已知直線平行的直線.

證明:連結AN并延長交BE于G點.

∵AF∥BE,∴.

∵正方形ABCD與正方形ABEF全等,∴AC=BF.

∵CM=BN,∴MA=NF.

∵,∴MN∥CG.

∵CG平面BCE,MN平面BCE,

∴MN∥平面BCE.

  綠色通道:由于兩條平行線確定一個平面,所以在平面α內找與平面外的直線l的平行線時,通常過l作一個平面β與α相交,再設法證l與α,β的交線平行.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖）有且僅有兩個相同的是
（1）棱長為2的正方體　　　　　　 （2）底面直徑和高均為2的圓柱

（3）底面直徑和高均為2的圓錐　　　　　（4）長、寬、高分別為2、3、4的長方體


  1. A.
    （1）（2）
  2. B.
    （1）（3）
  3. C.
    （2）（3）
  4. D.
    （1）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2－1－5,點P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側棱BB1上一點,PM⊥BB1交AA1于點M,PN⊥BB1交CC1于點N.

(1)求證:CC1⊥MN;

(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式,并予以證明.

            圖2-1-5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2－1－5,點P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側棱BB1上一點,PM⊥BB1交AA1于點M,PN⊥BB1交CC1于點N.

(1)求證:CC1⊥MN;

(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式,并予以證明.

圖2-1-5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-23,AB,CD是表示平面α,β的兩個平行四邊形的邊,EF是α與β的交線,根據給出的條件畫出兩個相交平面α,β.

圖2-1-23

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