如圖，兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上，且CM=BN.求證：MN∥平面BCE.

【探究】 證明線面平行，常常需利用線線平行，即根據(jù)判定定理來(lái)說(shuō)明，其中的關(guān)鍵是在平面內(nèi)構(gòu)造與已知直線平行的直線.

證明：連結(jié)AN并延長(zhǎng)交BE于G點(diǎn).

∵AF∥BE，∴.

∵正方形ABCD與正方形ABEF全等，∴AC=BF.

∵CM=BN，∴MA=NF.

∵，∴MN∥CG.

∵CG平面BCE，MN平面BCE，∴MN∥平面BCE.

【規(guī)律總結(jié)】 本題借助輔助線在平面BCE中找到了一條與直線MN平行的直線，利用了直線與平面平行的判定定理.

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如圖,兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),點(diǎn)M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上,且CM=BN.

求證:MN∥平面BCE.

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如圖，兩個(gè)完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M、N分別在它們的對(duì)角線AC、BF上，且CM=BN.求證：MN∥平面BCE.

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