如圖,兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),點(diǎn)M、N分別在它們的對角線AC、BF上,且CM=BN.

求證:MN∥平面BCE.

解析:證明線面平行,常常需利用線線平行,即根據(jù)判定定理來說明,其中的關(guān)鍵是在平面內(nèi)構(gòu)造與已知直線平行的直線.

證明:連結(jié)AN并延長交BE于G點(diǎn).

∵AF∥BE,∴.

∵正方形ABCD與正方形ABEF全等,∴AC=BF.

∵CM=BN,∴MA=NF.

∵,∴MN∥CG.

∵CG平面BCE,MN平面BCE,∴MN∥平面BCE.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲．如圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個區(qū)域，分別用“1”、“2”、“3”表示．固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止．若兩指針指的數(shù)字和為奇數(shù)，則小剛獲勝；否則，小亮獲勝．則在該游戲中小剛獲勝的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：047

1．如圖，兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且CM＝BN．求證：MN∥平面BCE．

2．在本題中，若M、N分別是AC、BF的中點(diǎn)，應(yīng)怎樣證明MN∥平面BCF？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且CM=BN.求證：MN∥平面BCE.

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如圖，兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且CM=BN.求證：MN∥平面BCE.

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