如圖，兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且CM=BN.求證：MN∥平面BCE.

【探究】 證明線面平行，常常需利用線線平行，即根據(jù)判定定理來說明，其中的關(guān)鍵是在平面內(nèi)構(gòu)造與已知直線平行的直線.

證明：連結(jié)AN并延長交BE于G點.

∵AF∥BE，∴.

∵正方形ABCD與正方形ABEF全等，∴AC=BF.

∵CM=BN，∴MA=NF.

∵，∴MN∥CG.

∵CG平面BCE，MN平面BCE，∴MN∥平面BCE.

【規(guī)律總結(jié)】 本題借助輔助線在平面BCE中找到了一條與直線MN平行的直線，利用了直線與平面平行的判定定理.

練習冊系列答案
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小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲．如圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個區(qū)域，分別用“1”、“2”、“3”表示．固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止．若兩指針指的數(shù)字和為奇數(shù)，則小剛獲勝；否則，小亮獲勝．則在該游戲中小剛獲勝的概率是
 
．

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1．如圖，兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且CM＝BN．求證：MN∥平面BCE．

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如圖,兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi),點M、N分別在它們的對角線AC、BF上,且CM=BN.

求證:MN∥平面BCE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，兩個完全相等的正方形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，點M、N分別在它們的對角線AC、BF上，且CM=BN.求證：MN∥平面BCE.

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