Question

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且以過點(diǎn)M（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)長(zhǎng)軸是短軸的3倍，設(shè)出短軸2b，表示出長(zhǎng)軸6b，然后分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把M的坐標(biāo)分別代入橢圓方程即可求出相應(yīng)b的值，然后分別寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：設(shè)橢圓的短軸為2b（b＞0），長(zhǎng)軸為a=6b，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +=1或 +=1
把M（3，0）代入橢圓方程分別得：=1或 =1，解得b=1或b=3
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +y²=1或 +=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意雙曲線與橢圓a、b、c三者關(guān)系的不同，注意兩種情況．屬基礎(chǔ)題．