已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)A（2，-6）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率．
分析：當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
4b2
+
y2
b2
=1，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
b2
+
y2
4b2
=1，將點(diǎn)A（2，-6）代入，能求出橢圓方程和離心率．
解答：解：當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
4b2
+
y2
b2
=1，
將點(diǎn)A（2，-6）代入，得：
4
4b2
+
36
b2
=1，
解得b2=37，
∴橢圓方程為
x2
148
+
y2
37
=1．
離心率e=
148-37
148
=
3
2
．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為
x2
b2
+
y2
4b2
=1，
將點(diǎn)A（2，-6）代入，得：
4
b2
+
36
4b2
=1
解得b2=13，
∴橢圓方程為
x2
13
+
y2
52
=1．
離心率e=
52-13
52
=
3
2
．
點(diǎn)評：本題考是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，不要漏解，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
1
3
B、
3
3
C、
1
2
D、
3
2

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3
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已知橢圓的長軸長是短軸長的
2
倍，則橢圓的離心率等于
2
2
2
2
．

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