Question

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且以過(guò)點(diǎn)M（3，0），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：根據(jù)長(zhǎng)軸是短軸的3倍，設(shè)出短軸2b，表示出長(zhǎng)軸6b，然后分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把M的坐標(biāo)分別代入橢圓方程即可求出相應(yīng)b的值，然后分別寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)橢圓的短軸為2b（b＞0），長(zhǎng)軸為a=6b，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

(3b)2

+

y2

b2

=1或

x2

b2

+

y2

(3b)2

=1
把M（3，0）代入橢圓方程分別得：

9

9b2

=1或

9

b2

=1，解得b=1或b=3
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

9

+y²=1或

x2

9

+

y2

81

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意雙曲線與橢圓a、b、c三者關(guān)系的不同，注意兩種情況．屬基礎(chǔ)題．