20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$，若0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），則$\frac{ab}{f（c）}$的范圍為（1，2）．

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$的圖象，從而可得ab=1，$\frac{1}{2}$＜f（c）＜1；從而求得．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
∵0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），
∴-log2a=log2b，即ab=1；
∵f（c）=$\frac{c+2}{2c}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{c}$，
∴$\frac{1}{2}$＜f（c）＜1；
故1＜$\frac{ab}{f（c）}$=$\frac{1}{f（c）}$＜2；
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用及對數(shù)的運(yùn)算，同時考查了整體代換的思想應(yīng)用．

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