已知橢圓
x2
m2
+
y2
m2-7
=1 (m＞
7
)上一點(diǎn)M到兩個焦點(diǎn)的距離分別是5和3，則該橢圓的離心率為______．
因為橢圓
x2
m2
+
y2
m2-7
=1 (m＞
7
)上一點(diǎn)M到兩個焦點(diǎn)的距離分別是5和3，
所以2a=8，a=4，即m=4，所以b=3，
所以c=
16-9
=
7
．
所以橢圓的離心率為：
7
4
．
故答案為：
7
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
m2+m
+
y2
m
=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，且直線y=x與l相交于A點(diǎn)．
（Ⅰ）若⊙C經(jīng)過O、F、A三點(diǎn)，求⊙C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)m變化時，求證：⊙C經(jīng)過除原點(diǎn)O外的另一個定點(diǎn)B；
（Ⅲ）若
AF
•
AB
＜5時，求橢圓離心率e的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1(0＜m＜n)的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)P(
3
2
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+t（k≠0）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，kOD為直線OD的斜率，求證：k•kOD為定值；
（3）在（2）條件下，當(dāng)t=1時，若
OA
與
OB
的夾角為銳角，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m2
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+t（t＞0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別是橢圓C1的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是C1和C2上的點(diǎn)，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別是橢圓C1的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是C1和C2上的點(diǎn)，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．

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