【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=x3+x,h(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則( )
A.c<b<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
【答案】B
【解析】解:(1)令f(x)=3x+x=0,即3x+x=0,化為3x=x,分別作出函數(shù)y=3x , y=﹣x的圖象 由圖象可以知道函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a<0
2)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)g(x)=x3+x=x(x2+1),令h(x)=0,則x=0,
∴b=0;
3)令h(x)=log3x+x=0,則log3x+x=0,即log3x=﹣x,分別作出函數(shù)y=log3x,y=﹣x的圖象,
則c>0,
綜上可知:a<b<c,
故選B.
由3x+x=0,化為3x=x,分別作出函數(shù)y=3x , y=﹣x的圖象由圖象可以知道函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a<0,令h(x)=0,則x=0,b=0,由h(x)=0,即log3x=﹣x,分別作出函數(shù)y=log3x,y=﹣x的圖象,即可求得
a,b和c的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+2 sinxsin(x+ )(ω>0).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形,點(diǎn)P1 , P2 , P3四等分線段BC(如圖所示).
(1)求 + 的值;
(2)Q為線段AP1上一點(diǎn),若 =m + ,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列,在斐波那契數(shù)列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)則a8=;若a2018=m2+1,則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和是 . (用m表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購物折上折活動(dòng)”:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售,折后價(jià)格每滿500元再減100元.如某商品標(biāo)價(jià)為1500元,則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率.設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元,購買該商品得到的實(shí)際折扣率為.
(Ⅰ)寫出當(dāng)時(shí), 關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率;
(Ⅱ)對(duì)于標(biāo)價(jià)在[2500,3500]的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到的實(shí)際折扣率低于?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2+2(k﹣1)x+k+5.
(1)求函數(shù)f(x)在[0,3]上最大值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,3]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
(1)實(shí)數(shù);
(2)虛數(shù);
(3)純虛數(shù).
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