【題目】“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列,在斐波那契數(shù)列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*)則a8=;若a2018=m2+1,則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和是 . (用m表示).
【答案】21;m2
【解析】解:①∵a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),∴a3=1+1=2,
同理可得:a4=3,a5=5,a6=8,則a7=13,a8 , =21.②∵a1=1,a2=1,an+an+1=an+2(n∈N*),
∴a1+a2=a3 ,
a2+a3=a4 ,
a3+a4=a5 ,
…,
a2015+a2016=a2017
a2016+a2017=a2018 .
以上累加得,
a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018 ,
∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2 ,
故答案分別為:21; m2
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)令,若函數(shù)在(0,)內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀如圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn)在線段上).已知,,其中曲線段是以為頂點(diǎn),為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.
(1)求線段,線段,曲線段所圍成區(qū)域的面積;
(2)求廠家廣告區(qū)域的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=x3+x,h(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則( )
A.c<b<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組,記作,其中
稱為數(shù)組的“元”, 稱為的下標(biāo),如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組
中不同下標(biāo)的“元”,則稱為的子數(shù)組,定義兩個(gè)數(shù)組和
的關(guān)系數(shù)為;
(1)若, ,設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組,求
的最大值;
(2)若, ,且, 為的含有三個(gè)“元”
的子數(shù)組,求的最大值;
(3)若數(shù)組中的“元”滿足,設(shè)數(shù)組 含有
四個(gè)“元”,且,求與的所有含有三個(gè)“元”
的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn),但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增.下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況:
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 |
收購價(jià)格(元/斤) | 6 | 7 | 6 | 5 |
養(yǎng)殖成本(元/斤) | 3 | 4 | 4.6 | 5 |
現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型:
①y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,﹣π<φ<π),
②y=log2(x+a)+b
中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別來擬合今年生豬收購價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式;
(2)按照你選定的函數(shù)模型,幫助該部門分析一下,今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒有可能虧損?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)fA(x)的定義域?yàn)锳=[a,b),且fA(x)=( + ﹣1)2﹣ +1,其中a,b為任意正實(shí)數(shù),且a<b.
(1)求函數(shù)fA(x)的最小值和最大值;
(2)若x1∈Ik=[k2 , (k+1)2),x2∈Ik+1=[(k+1)2 , (k+2)2),其中k是正整數(shù),對(duì)一切正整數(shù)k,不等式 (x1)+ (x2))<m都有解,求m的取值范圍;
(3)若對(duì)任意x1 , x2 , x3∈A,都有 , , 為三邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足f'(﹣1)=0,f'(2)=9.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值為20,求c的值.
(3)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn),求c的范圍.
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