【題目】設a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，
∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，
①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，則2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，
此時當x=0時，3x2+a=a≥0不成立，
②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，則2b+b≤0，即b≤0，
若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，則3a2+a≤0，即﹣ ≤a≤0，
故b﹣a的最大值為 ，
故選：A
【考點精析】掌握二次函數(shù)的性質和基本不等式是解答本題的根本，需要知道當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

（1）求的最小值；

（2）若，求證：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，.

（1）令，求的單調區(qū)間；

（2）當時，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.

（1）若是“級夢數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級夢數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級夢數(shù)列”且，設數(shù)列的前項和為.證明： （）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設施，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化．其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點、、、在圓周上，、在邊上，且，設．

（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為，求的表達式；

（2）怎樣設計才能符合園林局的要求？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，其中為常數(shù)；

（1）若，且是奇函數(shù)，求的值；

（2）若， ，函數(shù)的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個點 ，滿足， ，

，使得，

求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學在5次考試中的數(shù)學成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學成績的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學成績的個位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績分別是 ， ，則下列說法正確的是（ ）
A. ，甲比乙成績穩(wěn)定
B. ，乙比甲成績穩(wěn)定
C. ，甲比乙成績穩(wěn)定
D. ，乙比甲成績穩(wěn)定

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