【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．

（1）求A；

（2）求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；

（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．

（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，

由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c

∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc

由余弦定理得：，

所以．

（2）因為b2+c2-a2=bc，

所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；

所以，

當且僅當b=c=1時，取等號．

∴面積的最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】氣象意義上從春季進入夏季的標志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）

①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.

則肯定進入夏季的地區(qū)有_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，角A，B,C的對邊分別是且滿足

(1)求角B的大�。�

(2)若的面積為為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓周上的所有點進行三染色。證明：存在無窮多個等腰三角形，其頂點均為圓周上的同色點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；… 表示n是第i組的第j個數(shù)，例如，，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）若函數(shù)在和兩處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“吃雞”游戲中，某玩家被隨機降落在邊長為4的正三角形絕地島上，已知在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內(nèi)可以搜集槍支彈藥、防彈衣、醫(yī)療包等生存物資，則該玩家能夠獲得生存物資的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角中是直角，平面平面，，，.

（1）求證；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案