【題目】在“吃雞”游戲中，某玩家被隨機(jī)降落在邊長為4的正三角形絕地島上，已知在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)可以搜集槍支彈藥、防彈衣、醫(yī)療包等生存物資，則該玩家能夠獲得生存物資的概率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)A、B、C的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．

設(shè)滿足條件的正三角形為ABC，如下圖所示：

其中正三角形ABC的面積S三角形16＝4，

滿足到正三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C

的距離至少有一個(gè)小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，

則S陰影＝2π，

則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于2的概率是：

P＝11π，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．

（Ⅱ）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

附表：

P（）

0．100

0．010

0．001

k

2．706

6．635

10．828

，（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．

（1）求A；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校數(shù)學(xué)學(xué)院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機(jī)抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時(shí)，其頻率.

（1）求的值；

（2）請?jiān)诖痤}卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（3）若高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生的高考成績均為優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線過點(diǎn)．

① 求實(shí)數(shù)的值；

② 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試比較與的大��；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若曲線和上分別存在點(diǎn),使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，AB交y軸于C,且則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中國經(jīng)濟(jì)的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價(jià)居高不下股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財(cái)富不縮水，很多家庭選擇了投資理財(cái).為了了解居民購買理財(cái)產(chǎn)品的情況，理財(cái)公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財(cái)產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計(jì)資料如下表:

年收入x(萬元)

20

40

40

60

60

60

70

70

80

100

年理財(cái)產(chǎn)品支出y(萬元)

9

14

16

20

21

19

18

21

22

23

（1）由該樣本的散點(diǎn)圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出回歸方程；（求時(shí)利用的準(zhǔn)確值，，的最終結(jié)果精確到0.01）

（2）若某家庭年收入為120萬元，預(yù)測某年購買理財(cái)產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）現(xiàn)有人前去該商場購物，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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