【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,以
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
;直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).直線
與曲線
分別交于
兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線
的普通方程;
(2)若點的極坐標為
,
,求
的值.
【答案】(1)曲線的直角坐標方程為:
, 直線
的普通方程為
.
(2)
【解析】
(1)利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù),可得直線的普通方程,極坐標方程兩邊同乘以
利用
即可得曲線
的直角坐標方程;(2)直線
的參數(shù)方程代入圓
的直角坐標方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,利用韋達定理可得結果.
(1)由,得
,
所以曲線的直角坐標方程為
,
即, 直線
的普通方程為
.
(2)將直線的參數(shù)方程
代入
并化簡、整理,
得. 因為直線
與曲線
交于
,
兩點。
所以,解得
.
由根與系數(shù)的關系,得,
.
因為點的直角坐標為
,在直線
上.所以
,
解得,此時滿足
.且
,故
..
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【題目】在△ABC中,設內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且sin(A﹣ )﹣cos(A+
)=
.
(1)求角A的大;
(2)若a= ,sin2B+cos2C=1,求△ABC的面積.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a+b)cosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)求sinAcosB的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,已知∠A= ,∠B=
,AB=6,在AB邊上取點E,使得BE=1,連接EC,ED.若∠CED=
,EC=
.
(Ⅰ)求sin∠BCE的值;
(Ⅱ)求CD的長.
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【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=4﹣|x|﹣|x﹣3|
(Ⅰ)求不等式f(x+ )≥0的解集;
(Ⅱ)若p,q,r為正實數(shù),且 =4,求3p+2q+r的最小值.
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【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0
(1)判斷兩圓的位置關系;(2)求公共弦所在的直線方程及公共弦的長
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【題目】非零向量 ,
的夾角為
,且滿足|
|=λ|
|(λ>0),向量組
,
,
由一個
和兩個
排列而成,向量組
,
,
由兩個
和一個
排列而成,若
+
+
所有可能值中的最小值為4
2 , 則λ= .
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c(x)=120+,總成本的單位是元.
(1)當x從200變到220時,總成本c關于產(chǎn)量x的平均變化率是多少?它代表什么實際意義?
(2)求c′(200),并解釋它代表什么實際意義.
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