已知橢圓
8x2
81
+
y2
36
=1上一點M的縱坐標(biāo)為2．
（1）求M的橫坐標(biāo)；
（2）求過M且與
x2
9
+
y2
4
=1共焦點的橢圓的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）將點M的縱坐標(biāo)代入方程即可解得橫坐標(biāo)．
（2）利用橢圓方程得出焦點坐標(biāo)，利用橢圓定義得出a2，即可求出橢圓方程．
解答： 解：（1）把M的縱坐標(biāo)2代入橢圓方程
8x2
81
+
y2
36
=1，
得
8x2
81
+
4
36
=1．
解得，x=±3．
∴M的橫坐標(biāo)為3或-3．
（2）∵
x2
9
+
y2
4
=1，
∴焦點坐標(biāo)為F1（-
5
，0），F2(
5
，0)．
由橢圓定義知，
|MF1|+|MF2|=2a．
即2a=
(3-
5
)2+22
+
(3+
5
)2+22
．
∴4a2=60．
∴a2=15．
∴b2=a2-c2=10．
故所求橢圓的方程為
x2
15
+
y2
10
=1．
點評：本題考查橢圓的方程的應(yīng)用，橢圓的定義以及基本運算能力．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求A的大��；
（2）若a=1，求△ABC面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
=
1
3
．設(shè)平面EFG∩AD=H，
（1）若AD=λAH． 求λ的值；
（2）試判斷四邊形EFGH的形狀；并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2-2x-3≤0，q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓（x+2）2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，N（2，0）．線段AN的垂直平分線交MA于點P
（1）求動點P的軌跡方程C．
（2）求過點（2，0）且斜率為
5
3
的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|log2（8-2x）≤2}，B={x|
x-5
x+1
＜0}求：
（1）（∁RA）∪B；
（2）（∁RA）∪（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1焦點相同，且其一條漸近線方程為x-
2
y=0，求該雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大��；
（3）求點A到平面OBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是AA1、BB1的中點，求證：
（1）AC1∥平面EB1D1；
（2）平面EB1D1∥平面AHC1．

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