已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1焦點(diǎn)相同，且其一條漸近線方程為x-
2
y=0，求該雙曲線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知，可設(shè)雙曲線方程為x2-2y2=λ，由于雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1焦點(diǎn)相同，可確定λ的值，從而求出雙曲線方程．
解答： 解：∵雙曲線的漸近線方程為x-
2
y=0，
∴可設(shè)雙曲線方程為
x2-2y2=λ，
由于雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1焦點(diǎn)相同，
∴λ＞0．
將x2-2y2=λ化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得
x2
λ
-
y2
λ
2
=1，
則有λ+
λ
2
=16-4=12，
解得λ=8，
故雙曲線方程為
x2
8
-
y2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程，雙曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題．解題的關(guān)鍵是漸近線的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．E為SD的中點(diǎn)，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SB=SC=
3
．
（Ⅰ） 求證：SA⊥BC；
（Ⅱ） 在BC上求一點(diǎn)F，使EC∥平面SAF；
（Ⅲ） 求三棱錐D-EAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
8x2
81
+
y2
36
=1上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．
（1）求M的橫坐標(biāo)；
（2）求過(guò)M且與
x2
9
+
y2
4
=1共焦點(diǎn)的橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的正弦值；
（3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若 0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（α+
π
4
）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，求cos（2α+β）值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，
OA
=（-2，m），
OB
=（n，1），
OC
=（5，-1），且
OA
⊥
OB
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）設(shè)△OAC的重心為G，若存在實(shí)數(shù)λ，使
OB
=λ
OG
，試求∠AOC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3
2
，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）在線段CF上求一點(diǎn)G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P（x0，y0）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則
|PF1|
•
|PF2|
的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案