分析 (1)把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.
(2)由題意可得,|x+1|-|2x-1|≤a|x-2|恒成立,即a≥|x+1x−2|-|2x−1x−2|=|1+3x−2|-|2+3x−2|,利用絕對(duì)值三角不等式求得|1+3x−2|-|2+3x−2|的最大值,可得a的范圍.
解答 解:(1)不等式f(x)<-1,即{x<−1x−2<−1①,或{−1≤x≤123x<−1 ②,或 {x>122−x<−1.
解①求得x<-1;解②求得-1≤x<-13,解③求得x>3,
故不等式的解集為{x|x<-13 或x>3}.
(2)若不等式f(x)≤a|x-2|對(duì)任意的x∈R恒成立,即|x+1|-|2x-1|≤a|x-2|恒成立,
a≥|x+1x−2|-|2x−1x−2|=|1+3x−2|-|2+3x−2|,
而|1+3x−2|-|2+3x−2|≤|(1+3x−2)-(2+3x−2)|=1,
∴a≥1.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問(wèn)題,絕對(duì)值三角不等式,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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A. | 53 | B. | 83 | C. | 9 | D. | 24 |
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A. | (-∞,-1]∪[4,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | [1,2] | D. | (-∞,1]∪[2,+∞) |
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