Question

11．存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x+3|+|x-1|≤2^2a-3•2^a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，-1]∪[4，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [1，2]
• D． （-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 先根據(jù)絕對(duì)值不等式求出|x+3|+|x-1|的最小值為4，轉(zhuǎn)化為2^2a-3•2^a≥4，設(shè)2^a=t，t＞0，求出t的范圍，繼而求出a的范圍．

解答 解：∵|x+3|+|x-1|≥|x+3+1-x|=4，
∴2^2a-3•2^a≥4，
設(shè)2^a=t，t＞0，
∴t²-3t-4≥0，
解得：t≥4，
∴2^a≥4=2²，
∴a≥2，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的最值與解不等式的能力，屬于中檔題．