已知直角△ABC的斜邊AB=2
2
，O為斜邊AB的中點，若P為線段OC上的動點，則（
PA
+
PB
）•
CP
的最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由中點向量的表示形式得，
PA
+
PB
=2
PO
，再運用共線向量的數(shù)量積形式得，（
PA
+
PB
）•
CP
=2
PO
•
CP 
=2|
PO 
|•|
CP 
|，再運用二次函數(shù)，即可求出最大值．
解答： 解：∵O為斜邊AB的中點，
∴
PA
+
PB
=2
PO

∴（
PA
+
PB
）•
CP
=2
PO
•
CP 
=2|
PO 
|•|
CP 
|
∵P為線段OC上的動點，|
PO 
|+|
CP 
|=
2
，
∴2|
PO 
|•|
CP 
|=2|
PO
|•（
2
-|
PO
|）
=-2|
PO
|2+2
2
|
PO
|
=-2（|
PO
|-
2
2
）2+1，
故當|
PO
|=
2
2
時，取最大值為1．
故答案為：1．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，中點向量的表示形式，以及應(yīng)用二次函數(shù)求最值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況．從全體學(xué)生中，隨機抽取12名進行體質(zhì)健康測
試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良．
成績
52
65
728
8666778
908
（Ⅰ）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至多有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（Ⅱ）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切
（Ⅰ）求直線l2：4x-3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長．
（Ⅱ）過點G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M，N，求直線MN的方程
（Ⅲ） 若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（2，1）及直線l：3x+4y-20=0，
（1）求點A到直線l的距離；
（2）求經(jīng)過點A且垂直于直線l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：x=1且y=1，命題q：x+y=2，則命題p是命題q的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．當
CF
FD
=
 
時，D1E⊥平面AB1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B為直線y=x與曲線
x=cosθ
y=1+sinθ
（θ為參數(shù)）的兩個交點，則弦長|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：sin52°cos83°+cos52°cos7°=
 
．

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同步練習(xí)冊答案