【題目】已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，已知對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【試題分析】（1）借助平移的知識(shí)可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)根，再構(gòu)造二次函數(shù)運(yùn)用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運(yùn)用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：

解：（1）

（2）設(shè),則，原方程可化為

于是只須在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，

法1：設(shè)，對(duì)稱軸t=,則 ① ， 或 ②

由①得 ，即，

由②得 無(wú)解, ，則。

法2：由 ，得，，，

設(shè)，則，，記，

則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，

只須，即，

從而有

（3）設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，

由點(diǎn)在的圖像上，所以，

于是 即..

由，化簡(jiǎn)得，設(shè),即恒成立.

解法1：設(shè)，對(duì)稱軸

則③ 或 ④

由③得， 由④得或，即或

綜上，.

解法2：注意到，分離參數(shù)得對(duì)任意恒成立

設(shè)，，即

可證在上單調(diào)遞增

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【題目】已知命題a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0，若命題“p”或“q”是假命題，求a的取值范圍．

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【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．

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【題目】設(shè)橢圓C： （a＞2 ）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿足 ，其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：|AN||BM|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知F2、F1是雙曲線 （a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）
A.3
B.
C.2
D.

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【題目】高考數(shù)學(xué)試題中共有10道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：
（1）得50分的概率；
（2）得多少分的可能性最大；
（3）所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“ ＜1”的必要不充分條件．在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為正方形，延長(zhǎng)AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1 ， A1C1= AA1 ， ∠C1A1A= ．

（1）若E，F(xiàn)分別為C1B1 ， AC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABB1A1；
（2）求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值．

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