【題目】設(shè)橢圓C: (a>2 )的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足 ,其中O 為坐標(biāo)原點(diǎn),e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn),直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證:|AN||BM|為定值.
【答案】
(1)解:設(shè)F(c,0),由 ,得: ,故a2﹣c2=b2=8c2,
∴c2=1,a2=9
故橢圓C的方程為:
(2)證明:由(1)知: ,設(shè)P(x0,y0),則
當(dāng)x0=0時(shí), ,
故:
當(dāng)x0≠0時(shí),直線PA的方程為: ,令x=0,得: ,
故: ,
直線PB的方程為: ,令y=0,得: ,
故: .
所以
=
綜上可知: ,即|AN||BM|為定值
【解析】(1)由 ,可知 ,整理得:a2﹣c2=b2=8c2 , 即可求得a和c的值,求得橢圓方程;(2)由(1)可知,求得A和B點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)x0=0時(shí),求得M和N點(diǎn)坐標(biāo),求得|AN|和BM|,即可求得 ,當(dāng)x0≠0時(shí),求得直線PA和PB的直線方程,求得點(diǎn)M和N的坐標(biāo),求得|AN|和BM|,即可求得|AN||BM|為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地合作農(nóng)場(chǎng)的果園進(jìn)入盛果期,果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果,蘋果單果直徑不同則單價(jià)不同,為了更好的銷售,現(xiàn)從該合作農(nóng)場(chǎng)果園的蘋果樹(shù)上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)(單位:),統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示:
(Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在,的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè),則從,的蘋果中各抽取幾個(gè)?
(Ⅱ)從(Ⅰ)中選出的6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè),求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率;
(Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率,若該合作農(nóng)場(chǎng)的果園有20萬(wàn)個(gè)蘋果約5萬(wàn)千克待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:方案:所有蘋果均以5.5元/千克收購(gòu);方案:按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購(gòu),每箱裝25個(gè)蘋果,定價(jià)收購(gòu)方式為:?jiǎn)喂睆皆?/span>內(nèi)按35元/箱收購(gòu),在內(nèi)按45元/箱收購(gòu),在內(nèi)按55元/箱收購(gòu).包裝箱與分揀裝箱費(fèi)用為5元/箱(該費(fèi)用由合作農(nóng)場(chǎng)承擔(dān)).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.
(1)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(2)當(dāng)PD=2AB,且E為PB的中點(diǎn),求二面角B﹣AE﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角梯形中, , , , , 底面, 底面且有.
(1)求證: ;
(2)若線段的中點(diǎn)為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)=4x , 則f(﹣ )+f(2)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.
(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積S= ADAE,求∠BAC的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),將的圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,設(shè),已知對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()
①若直線與直線平行,則直線平行于經(jīng)過(guò)直線的所有平面;②平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行;③若是兩條直線,是兩個(gè)平面,且,,則是異面直線;④若直線恒過(guò)定點(diǎn)(1,0),則直線方程可設(shè)為.
A.0B.1C.2D.3
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