【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,上異于的點(diǎn)

(1)證明:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由

【答案】(1)證明見解析

(2)存在,理由見解析

【解析】分析:(1)先證,再證,進(jìn)而完成證明。

(2)判斷出PAM中點(diǎn),,證明MCOP,然后進(jìn)行證明即可。

詳解:(1)由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD

因?yàn)?/span>BCCDBC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BCDM

因?yàn)?/span>M上異于CD的點(diǎn),且DC為直徑,所以DMCM

BCCM=C,所以DM⊥平面BMC

DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC

(2)當(dāng)PAM的中點(diǎn)時(shí),MC∥平面PBD

證明如下:連結(jié)ACBDO.因?yàn)?/span>ABCD為矩形,所以OAC中點(diǎn).

連結(jié)OP,因?yàn)?/span>PAM 中點(diǎn),所以MCOP

MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC∥平面PBD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:

①從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件“取到的

2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則;

②某班共有45名學(xué)生,其中30名男同學(xué),15名女同學(xué),老師隨機(jī)抽查了5名同學(xué)的作業(yè),用表示抽查到的女生的人數(shù),則;

③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則;

④由直線,,曲線軸所圍成的圖形的面積是.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為是橢圓上一點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),是直線上任意一點(diǎn).

證明:直線的斜率成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.

(1)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(2)當(dāng)PD=2AB,且E為PB的中點(diǎn),求二面角B﹣AE﹣C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若,則稱的“不動(dòng)點(diǎn)”,若,則稱的“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為,即,,那么,

(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”;

(2)求證:

(3)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角梯形中, , , , , 底面, 底面且有.

(1)求證: ;

(2)若線段的中點(diǎn)為,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)=4x , 則f(﹣ )+f(2)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),將的圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若方程上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,設(shè),已知對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】制定投資計(jì)劃時(shí),不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%50%,可能的最大虧損分別為30%10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

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同步練習(xí)冊(cè)答案