Question

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（2）為了使等候的乘客不超過(guò)35人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

Answer 1

【答案】（1）求出的回歸方程是“恰當(dāng)?shù)幕貧w方程”； （2）間隔時(shí)間最多設(shè)置18分鐘.

【解析】

（1）由后四組數(shù)據(jù)求得及的值，可得線性回歸方程，分別取x＝10，11求得y值，與原表格中對(duì)應(yīng)的y值作差判斷；（2）直接由1.4x+9.6≤35，求得x值得答案．

（1）由后面四組數(shù)據(jù)求得，，

，，

∴＝，

．

∴．

當(dāng)x＝10時(shí)，，而23.6﹣23＝0.6＜1；

當(dāng)x＝11時(shí)，，而25﹣25＝0＜1．

∴求出的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”；

（2）由1.4x+9.6≤35，得x．

故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為18分鐘．