【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）由勾股定理計算出，然后求數(shù)量積得，由線面垂直可得，從而可證得平面ABCD得證線線垂直；

（2）建立如圖所示的直角坐標系，用空間向量法求二面角的余弦值．

（1）證明：在中，

由勾股定理，得

.

因為，

所以

.

所以，所以.

因為平面PAB，平面PAB，

所以.

又因為，

所以平面ABCD.

又因為平面ABCD，

所以.

（2）由得.

所以點E是靠近點A的線段AB的三等分點.

所以.

分別以所在方向為y軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則.

設(shè)平面PDE的法向量為，

由，得.

令，則；

設(shè)平面APD的法向量為，

由，得，

令，則.

設(shè)向量與的夾角為，

則.

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿足條件的整數(shù)的最大值．

（參考數(shù)據(jù)，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)既有極大值又有極小值，試求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，是函數(shù)的兩個零點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，是的中點，是的中點，點在線段上且．

（1）證明平面；

（2）當為多大時，在線段上存在點使得平面且與平面所成角為同時成立？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式。孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p，使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對(p，p+2)稱為孿生素數(shù)．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P是圓F1：（x+1）2+y2＝16上任意一點，F2（1，0），線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）記曲線C與x軸交于A，B兩點，M是直線x＝1上任意一點，直線MA，MB與曲線C的另一個交點分別為D，E，求證：直線DE過定點H（4，0）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論的單調(diào)性；

（2）若，且對于函數(shù)的圖象上兩點， ，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證；.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價元，如果當天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現(xiàn)這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

25

35

20

20

兩種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數(shù)

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設(shè)這兩種鮮花的日銷量相互獨立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費，提升利潤，決定調(diào)查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據(jù)，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應(yīng)選哪個？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex－ax－1（e為自然對數(shù)的底數(shù)），a＞0．

（1）若函數(shù)f（x）恰有一個零點，證明：aa＝ea－1；

（2）若f（x）≥0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值集合．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案