【題目】已知P是圓F1：（x+1）2+y2＝16上任意一點，F2（1，0），線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）記曲線C與x軸交于A，B兩點，M是直線x＝1上任意一點，直線MA，MB與曲線C的另一個交點分別為D，E，求證：直線DE過定點H（4，0）.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義即可求出點Q的軌跡方程；

（2）設出點M的坐標，表示出直線MA的方程，與橢圓方程聯(lián)立可求得點的坐標，同理可求得點的坐標，再利用三點共線的條件即可證出．

（1）由已知|QF1|+|QF2|＝|QF1|+|QP|＝|PF1|＝4，

所以點Q的軌跡為以為F1，F2焦點，長軸長為4的橢圓，

故2a＝4，a＝2，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3

所以曲線C的方程為

（2）由（1）可得A（﹣2，0），B（2，0），設點M的坐標為（1，m）

直線MA的方程為：

將與聯(lián)立消去y整理得：（4m2+27）x2+16m2x+16m2﹣108＝0，

設點D的坐標為（xD，yD），則，

故，則

直線MB的方程為：y＝﹣m（x﹣2）

將y＝﹣m（x﹣2）與聯(lián)立消去y整理得：（4m2+3）x2﹣16m2x+16m2﹣12＝0

設點E的坐標為（xE，yE），則，

故，則

HD的斜率為

HE的斜率為

因為k1＝k2，所以直線DE經(jīng)過定點H.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的右焦點坐標為，且點在C上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線l與C交于M，N兩點，P為線段MN的中點，A為C的左頂點，求直線AP的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為．下面敘述不正確的是（ ）

A.各月的平均最高氣溫都在以上

B.六月的平均溫差比九月的平均溫差大

C.七月和八月的平均最低氣溫基本相同

D.平均最低氣溫高于的月份有5個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，，平面PAB，，點E滿足.

（1）證明：；

（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，證明的圖象與軸相切；

（2）當時，證明存在兩個零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是曲線上任意一點，動點滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交于，兩點，過原點與點的直線交直線于點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合）已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線交橢圓與另一點（不與重合）.設的外心為，求證為定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案