【題目】已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.
【答案】m≥3或1<m≤2.
【解析】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,對(duì)兩個(gè)命題為真時(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn),正確理解“p或q”為真,p且q”為假的意義是解題的關(guān)鍵.
先對(duì)命題p,q為真是,求出各自成立時(shí)參數(shù)所滿足的范圍,再根據(jù)“p或q”為真,p且q”為假判斷出兩命題的真假情況,然后求出實(shí)數(shù)m的取值范圍
解:若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則解得m>2,即p:m>2.
若方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根,則Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,解得1<m<3,即q:1<m<3.因p或q為真,所以p、q至少有一個(gè)為真,又p且q為假,所以p、q至少有一個(gè)為假.因此,p、q兩命題應(yīng)一真一假,即p真q假,或p假q真.所以或
解得m≥3或1<m≤2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù), ().
(Ⅰ)若,設(shè),試證明存在唯一零點(diǎn),并求的最大值;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
附:K2= .
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某商品每噸的價(jià)格為x(2<x<14)元時(shí),該商品的月供給量為y1噸,y1=ax﹣16(a≥8);月需求量為y2噸 .當(dāng)該商品的需求量不小于供給量時(shí),銷售量等于供給量;當(dāng)該商品的需求量小于供給量時(shí),銷售量等于需求量.該商品的月銷售額f(x)等于月銷售量與價(jià)格的乘積.
(1)若a=32,問商品的價(jià)格為多少元時(shí),該商品的月銷售額f(x)最大?
(2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格.若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸10元,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求二面角D﹣AE﹣C的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a=c>0,f(1)=1,對(duì)任意x∈|[﹣2,2],f(x)的最大值與最小值之和為g(a),求g(a)的表達(dá)式;
(2)若a,b,c為正整數(shù),函數(shù)f(x)在(﹣ , )上有兩個(gè)不同零點(diǎn),求a+b+c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B,C是橢圓C: (a>b>0)上的三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),BC過橢圓的中心,且·=0,||=2||
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)(0,t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),設(shè)D為橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),且||=||,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.“x<﹣1”是“x2﹣x﹣2>0”的必要不充分條件
B.“P且Q”為假,則P假且 Q假
C.命題“ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a<3
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0,則x≠2”
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