【題目】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

【答案】m≥3或1<m≤2.

【解析】本題考查命題的真假判斷與應用，對兩個命題為真時進行化簡，正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義是解題的關(guān)鍵．

先對命題p，q為真是，求出各自成立時參數(shù)所滿足的范圍，再根據(jù)“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實數(shù)m的取值范圍

解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負根，則解得m>2，即p：m>2.

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.因p或q為真，所以p、q至少有一個為真，又p且q為假，所以p、q至少有一個為假．因此，p、q兩命題應一真一假，即p真q假，或p假q真．所以或

解得m≥3或1<m≤2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若，設(shè)，試證明存在唯一零點，并求的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c= asinC﹣ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為 ，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數(shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
附：K2= ．
（1）從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關(guān)”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為x（2＜x＜14）元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax﹣16（a≥8）；月需求量為y2噸 ．當該商品的需求量不小于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量小于供給量時，銷售量等于需求量．該商品的月銷售額f（x）等于月銷售量與價格的乘積．

（1）若a=32，問商品的價格為多少元時，該商品的月銷售額f（x）最大？

（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格．若該商品的均衡價格不低于每噸10元，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD= ，三棱錐P﹣ABD的體積V= ，求二面角D﹣AE﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a=c＞0，f（1）=1，對任意x∈|[﹣2，2]，f（x）的最大值與最小值之和為g（a），求g（a）的表達式；
（2）若a，b，c為正整數(shù)，函數(shù)f（x）在（﹣ ， ）上有兩個不同零點，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C是橢圓C： （a>b>0）上的三點，其中點A的坐標為(2，0)，BC過橢圓的中心，且·＝0，||＝2||

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(0，t)的直線l(斜率存在)與橢圓C交于P，Q兩點，設(shè)D為橢圓C與y軸負半軸的交點，且||＝||，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.“x＜﹣1”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要不充分條件
B.“P且Q”為假，則P假且 Q假
C.命題“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是0≤a＜3
D.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0，則x≠2”

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