【題目】勒洛三角形是具有類似圓的定寬性的曲線,它是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn),其作法是:以等邊三角形每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段弧,三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形,它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為,若從大的勒洛三角形中隨機取一點,則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為______.

【答案】

【解析】

設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對應(yīng)的等邊三角形的邊長為,分別求出大小勒洛三角形面積,其比值為所求.

設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對應(yīng)的等邊三角形的邊長為,

則小勒洛三角形的面積為

因為大小兩個勒洛三角形,它們所對應(yīng)的等邊三角形的邊長比為

所以大勒洛三角形的面積為,

若從大的勒洛三角形中隨機取一點,

則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為.

故答案為:.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD與BDEF均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.

(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;

(Ⅱ)求證:FC∥平面EAD;

(Ⅲ)求二面角A﹣FC﹣B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓過定點,且與直線相切,橢圓的對稱軸為坐標軸,點為坐標原點,是其一個焦點,又點在橢圓上.

(1)求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程;

(2)若過的動直線交橢圓點,交軌跡兩點,設(shè)的面積,的面積,令的面積,令,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量(分鐘),隨機抽取了名學生調(diào)查一天的閱讀時間,統(tǒng)計結(jié)果如下圖表所示:

組號

分組

男生人數(shù)

男生人數(shù)占本組人數(shù)的頻率

頻率分布直方圖

1

5

0.5

2

18

0.9

3

27

0.9

4

0.36

5

3

0.2

1)求出的值并估計該校學生一天的人均閱讀時間;

2)一天的閱讀時間不少于35分鐘稱為喜好閱讀者”.根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜好閱讀者性別有關(guān)?

喜好閱讀者

非喜好閱讀者

合計

男生

女生

合計

附:(其中為樣本容量).

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動,且,若動點滿足.

1)求出動點的軌跡的標準方程;

2)設(shè)動直線與曲線有且僅有一個公共點,與圓相交于兩點(兩點均不在坐標軸上),求直線的斜率之積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓()的離心率為,以的短軸為直徑的圓與直線相切.

1)求的方程;

2)直線,兩點,且.已知上存在點,使得是以為頂角的等腰直角三角形,若在直線的右下方,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;

3)證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別是、,且橢圓上一動點的最遠距離為,過的直線與橢圓交于,兩點.

1)求橢圓的標準方程;

2)當為直角時,求直線的方程;

3)直線的斜率存在且不為0時,試問軸上是否存在一點使得,若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動、活動規(guī)則如下:用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”,保費為元,若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕.該手機廠商將在這萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后,在購買碎屏險且購機后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取名,每名用戶贈送元的紅包,為了合理確定保費的值,該手機廠商進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計后得到下表(其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例);

1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程;

2)通過大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號手機的用戶中,購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為.已知更換一次該型號手機屏幕的費用為元,若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于萬元,能否把保費定為5元?

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,

,

參考數(shù)據(jù):表中5個值從左到右分別記為,相應(yīng)的值分別記為,經(jīng)計算有,其中,

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