【題目】下列命題中，真命題是 （ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

利用輔助角公式可將sinx+cosx化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的值域判斷A的真假，構(gòu)造函數(shù)sinx-cosx進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的值域判斷B的真假，根據(jù)二次函數(shù)的值域，可判斷C的真假，構(gòu)造函數(shù)y=ex-x+1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出值域，可判斷D的真假.

∴A.“x∈R，sinx+cosx=1.5”為假命題；
∵當(dāng) ，sinx＜cosx
∴B.“x∈（0，π），sinx＞cosx”為假命題；
∵ ，
∴C“x∈R，x2+x=-1”為假命題；

∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=ex-x+1的導(dǎo)函數(shù)
y′=ex-1＞0，故函數(shù)y=ex-x+1在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增
∴y=ex-x+1＞y|x=0=2
即ex＞x+1恒成立，故B“x∈（0，+∞），ex＞x+1”恒成立；
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】美國(guó)想通過對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鏡達(dá)到扼殺中國(guó)科技的企圖，但卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入4千萬元，公司獲得毛收入1千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示：

（1）試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)兩種芯片，設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).

（利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）設(shè)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若是的兩個(gè)不同的根，是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2）設(shè)，函數(shù)已知方程恰有3個(gè)不同的根.

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）設(shè)分別是這3個(gè)根中的最小值與最大值，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，求：

（1）與所成角；

（2）求點(diǎn)B到與平面的距離；

（3）平面與平面所成的二面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

（Ⅰ）證明當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

（Ⅱ）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn；

（Ⅲ）對(duì)任意n∈N*，使得 恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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