【題目】如圖,正方體的棱長為1,,求:
(1)與所成角;
(2)求點B到與平面的距離;
(3)平面與平面所成的二面角.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)A′C′∥AC,可得AO與A′C′所成角就是∠OAC,解Rt△AOC,求出∠OAC的大小.
(2)如圖,作OE⊥BC于E,連接AE,由平面BC′⊥平面ABCD,得OE⊥平面ABCD,∠OAE為OA與平面ABCD所成角,解在Rt△OAE,求出tan∠OAE的大。
(3)由OC⊥OA,OC⊥OB,可知OC⊥平面AOB,又OC平面AOC,故平面AOB⊥平面AOC,從而得到平面AOB與平面AOC所成角為90°.
:(1)∵A′C′∥AC,∴AO與A′C′所成角就是∠OAC.∵OC⊥OB,AB⊥平面BC′,∴OC⊥OA,
在Rt△AOC中, ,∴∠OAC=30°.
(2)如圖,作OE⊥BC于E,連接AE,∵平面BC′⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD, OE為三棱錐O-ABC的高.
在Rt△OAE中,OE=,為等邊三角形 則 設(shè)點B到與平面的距離為h,則由
即點B到與平面的距離為.
(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,∴OC⊥平面AOB.又∵OC平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC,即平面AOB與平面AOC所成角為90°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,為中點,
(1)求證:平面;
(2)若是正三角形,且.
(Ⅰ)當(dāng)點在線段上什么位置時,有平面 ?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,點在線段上什么位置時,有平面平面?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當(dāng)x>0時,不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點的個數(shù)為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(2x)﹣m2x+1,其中x∈[0,1],m為常數(shù)且m∈R,求函數(shù)g(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,)
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