【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x+a,a∈R,
(1)當a=2時,解不等式f(x)>3;
(2)若函數(shù)f(x)有最大值﹣2,求實數(shù)a的值.
【答案】
(1)解:當a=2時,f(x)=ax2﹣x+a,
由f(x)>3得2x2﹣x+2>3
解得 或x>1
故不等式的解集為 (﹣∞, ∪(1,+∞)
(2)解:二次函數(shù)有最大值,必須a<0
由 得4a2+8a﹣1=0,
解得
由于a<0,故實數(shù)
【解析】(1)代入a值,解二次不等式即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲),還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(當時,拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面, , , , .
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點為線段上一點,且直線平面所成角的正弦值為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標準方程.
(1)長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0);
(2)短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形,且焦點到同側(cè)頂點的距離為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實數(shù)a和b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F(xiàn),G分別為EB和AB的中點.
(1)求證:FD∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣FC﹣G的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,S是B1D1的中點,E,F(xiàn),G分別是BC,CD和SC的中點.求證:
(1)直線EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2 ,E是PB上任意一點.
(1)求證:AC⊥DE;
(2)已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值為 ,若E為PB的中點,求EC與平面PAB所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com