【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，表示直線方法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積為零進(jìn)行證明（2）先利用方程組解得各面法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求兩法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系得二面角的余弦值；（3）根據(jù)共線關(guān)系設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用線面角得等量關(guān)系，解方程可得的值.

試題解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系， ， ，

（1）， ，

∵∴

（2）， ，平面的法向量為

， ，平面的法向量為.

，二面角的余弦值為.

（3）∵，

∴

設(shè)為直線與平面所成的角

，解得（舍）或.

所以， 即為所求.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：PB⊥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式（其中）。

（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若 ，求 的值；當(dāng) 時(shí)，求 的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）則異面直線DC，AB所成角的正切值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊DC上，點(diǎn)F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點(diǎn)D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′﹣ABCM．

（1）求證：AM⊥D′F；
（2）若∠D′EF= ，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為 ，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a，a∈R，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞3；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值﹣2，求實(shí)數(shù)a的值．

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