【題目】如圖,幾何體ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F(xiàn),G分別為EB和AB的中點(diǎn).
(1)求證:FD∥平面ABC;
(2)求二面角B﹣FC﹣G的正切值.
【答案】
(1)證明:連CG,F(xiàn)G,則四邊形DEGC是平行四邊形,得到DF∥CG
DF平面ABC,CG平面ABC
所以FD∥平面ABC
(2)證明:設(shè)二面角B﹣FC﹣G的大小為α
易知BG⊥平面FCG,所以△FCG為△BFC的射影
∴cosα=
∴tanα=
【解析】(1)連CG,F(xiàn)G,由已知中F是BE的中點(diǎn),結(jié)合三角形中位線的性質(zhì),可得FG平行且等于AE的一半,又由EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=2a,DC=a,可得四邊形DEGC是平行四邊形,進(jìn)而得到DF∥CG,由線面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC;(2)易知BG⊥平面FCG,所以△FCG為△BFC的射影,故分別計(jì)算面積可求二面角的余弦值,從而得解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為,且離心率為 .
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(與坐標(biāo)軸 不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,求直線傾斜角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有兩個(gè)命題p:不等式|x|+|x-1|≥m的解集為R;q:函數(shù) 是減函數(shù).若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,求實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x+a,a∈R,
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)>3;
(2)若函數(shù)f(x)有最大值﹣2,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,且A≠ .
(1)化簡(jiǎn) ;
(2)若角A滿足sinA+cosA= .
(i)試判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形,并說(shuō)明理由;
(ii)求tanA的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)(萬(wàn)元)的概率分布列如下表所示:
且的期望;若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過(guò)程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整,兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為和.若乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)(次數(shù))與的關(guān)系如下表所示:
(1)求的值;
(2)求的分布列;
(3)若,則選擇投資乙項(xiàng)目,求此時(shí)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)3至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市連鎖店統(tǒng)計(jì)了城市甲、乙的各16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在中午12:00至13:00間的銷(xiāo)售金額,并用莖葉圖表示如圖.則有( )
A.甲城銷(xiāo)售額多,乙城不夠穩(wěn)定
B.甲城銷(xiāo)售額多,乙城穩(wěn)定
C.乙城銷(xiāo)售額多,甲城穩(wěn)定
D.乙城銷(xiāo)售額多,甲城不夠穩(wěn)定
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