【題目】在三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，且，，又M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則M到三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是________.

【答案】

【解析】

先根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)求出其體積，然后利用柯西不等式求得結(jié)果．

令M到三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離分別為x、y、z，

∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝PB＝3，PC＝4，

∴VP﹣ABC（PAPB）PC（PAPB）z （PBPC）y（PAPC）x，

即 （3×3）×4（3×3）z（3×4）y（3×4），

化簡(jiǎn)可得：，

∴1＝（）2≤[（）2+（）2+（）2]（xspan>2+y2+z2），

解得x2+y2+z2．當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立

又M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，

∴M到三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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A.平面

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