【題目】根據(jù)下列條件分別求出直線(xiàn)l的方程.
(1)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A(4,1),且橫、縱截距相等;
(2)直線(xiàn)l平行于直線(xiàn)3x+4y+17=0,并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24.
【答案】(1)直線(xiàn)l的方程為:x+y﹣5=0,或x﹣4y=0(2)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程為:3x+4y±24=0
【解析】
(1)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí),方程為,當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為:
,把點(diǎn)
代入直線(xiàn)的方程可得
值,即得所求的直線(xiàn)方程
(2)直線(xiàn)與平行,故可設(shè)直線(xiàn)方程為
,求出直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),即可得到三角形的面積,求出
的值.
(1)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足條件,設(shè)直線(xiàn)方程為,
,
因?yàn)橹本(xiàn)過(guò)點(diǎn),可得直線(xiàn)方程為:
,即
直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為:,把
代入可得:
.
∴直線(xiàn)l的方程為:.
綜上可得:直線(xiàn)l的方程為:或
.
(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為:,
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為:,
.
,解得:
.
∴滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】軍訓(xùn)時(shí),甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊比賽,共比賽10場(chǎng),每場(chǎng)比賽各射擊四次,且用每場(chǎng)擊中環(huán)數(shù)之和作為該場(chǎng)比賽的成績(jī).?dāng)?shù)學(xué)老師將甲、乙兩名同學(xué)的10場(chǎng)比賽成績(jī)繪成如圖所示的莖葉圖,并給出下列4個(gè)結(jié)論:(1)甲的平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高;(2)甲的成績(jī)的極差是29;(3)乙的成績(jī)的眾數(shù)是21;(4)乙的成績(jī)的中位數(shù)是18.則這4個(gè)結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為2的正方體中,
,
分別為棱
、
的中點(diǎn),
為棱
上的一點(diǎn),且
,設(shè)點(diǎn)
為
的中點(diǎn),則點(diǎn)
到平面
的距離為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C: ,直線(xiàn)l:
(Ⅰ)求直線(xiàn)l所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo);
(Ⅱ)求直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng);
(Ⅲ)已知點(diǎn),在直線(xiàn)MC上(C為圓心),存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M),滿(mǎn)足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有
為一常數(shù),試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“科技引領(lǐng),布局未來(lái)”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量。年,某企業(yè)連續(xù)
年累計(jì)研發(fā)投入搭
億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)投入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比,這
年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用右圖中的折現(xiàn)圖表示,根據(jù)折線(xiàn)圖和條形圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的使( )
A. 年至
年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比
年至
年增量大
B. 年至
年研發(fā)投入增量相比
年至
年增量小
C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加
D. 該企業(yè)來(lái)連續(xù)年來(lái)研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直,且,
,又M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn),則M到三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線(xiàn)C:與雙曲線(xiàn)
有相同的漸近線(xiàn),且雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)
.
(1)若雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)分別為,
,雙曲線(xiàn)C上有一點(diǎn)P,使得
,求△
的面積;
(2)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)右支交于A,B兩點(diǎn),若△
的周長(zhǎng)是
,求直線(xiàn)l的方程.
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