精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知α是三角形的最大內角，且cos2α=
1
2
，則曲線
x2
cosα
+
y2
sinα
=1的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
1+
2
D、
1+
3
考點：雙曲線的簡單性質,二倍角的余弦
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知條件推導出α=150°，曲線
x2
cosα
+
y2
sinα
=1等價轉化為
y2
1
2
-
x2
3
2
=1，由此能求出結果．
解答： 解：∵α是三角形的最大內角，且cos2α=
1
2
，
∴2α=300°，∴α=150°，
∴cosα=cos150°=-cos30°=-
3
2
，
sinα=sin150°=sin30°=
1
2
，
∵曲線
x2
cosα
+
y2
sinα
=1，
∴
y2
1
2
-
x2
3
2
=1，
∴a=
1
2
，c=
1+
3
2
，
∴e=
c
a
=
1+
3
2
1
2
=
1+
3
．
故選：D．
點評：本題考查雙曲線的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握三角函數的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足不等式：
x-y+2≥0
1≤x≤2
y≥2
．
（1）求
y
x
的取值范圍；
（2）求z=2x-y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

二項式(x-
1
x2
)6展開式中的常數項為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有一個食品商店為了調查氣溫對熱飲銷售的影響，經過調查得到關于賣出的熱飲杯數與當天氣溫的數據如下表，繪出散點圖如圖．通過計算，可以得到對應的回歸方程
y
=-2.352x+147.767，根據以上信息，判斷下列結論中正確的是（　　）
A、氣溫與熱飲的銷售杯數之間成正相關
B、當天氣溫為2°C時，這天大約可以賣出143杯熱飲
C、當天氣溫為10°C時，這天恰賣出124杯熱飲
D、由于x=0時，
y
的值與調查數據不符，故氣溫與賣出熱飲杯數不存在線性相關性

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
224π
3
B、
56
3
π
C、(16+4
2
)π
D、
28
3
π

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，有如下四個命題：
①若m∥α，n?α，則m∥n；
②若m∥α，m∥β，則α∥β；
③若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
④若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n．
其中錯誤命題的個數是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x≥1
x+y-4≤0
x-3y+4≤0
，則目標函數z=3x-y的最小值為（　�。�
A、-4
B、0
C、
4
3
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、8B、10C、12D、14

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4m2
+
y2
m2
=1（m＞0），如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，0），B（0，1），C（2，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若橢圓C與△ABC無公共點，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若橢圓C與△ABC相交于不同的兩點，分別為M、N，求△OMN面積S的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案