【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.若恒成立，則當(dāng)取得最小值時，的值為________.

【答案】

【解析】

構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，然后分三種情況進(jìn)行討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出函數(shù)在區(qū)間上最值的可能取值，利用絕對值三角不等式可求出當(dāng)取得最小值時的值.

令函數(shù)，則，

因為，

所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，

所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，兩式相加可得，

，

此時，當(dāng)時，取得最小值；

當(dāng)時，對任意的，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，兩式相加可得，

，

此時當(dāng)時，取得最小值；

當(dāng)時，令，得，令，列表如下：

極大值

極小值

不妨設(shè)，則，則，

所以，

因為，且，所以，

因為，若，則，

若，則，但，

因為，

所以，

當(dāng)時，，

當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，取得最小值；

當(dāng)時，，

綜上所述，當(dāng)當(dāng)時，取得最小值，此時.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為，過其右焦點F的直線交橢圓C于M，N兩點，交y軸于E點．若，．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，證明：；

（2）若在只有一個零點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，射線OM的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線OM與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級開設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有6名同學(xué)要求改選歷史，現(xiàn)歷史選修課開有三個班，若每個班至多可再接收3名同學(xué)，那么不同的接收方案共有（ ）

A.150種B.360種C.510種D.512種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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