【題目】南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為，則“總相等”是“相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合祖暅原理進(jìn)行判斷即可.

根據(jù)祖暅原理，當(dāng)總相等時(shí)，相等，所以充分性成立；

當(dāng)兩個(gè)完全相同的四棱臺(tái)，一正一反的放在兩個(gè)平面之間時(shí)，此時(shí)體積固然相等但截得的面積未必相等，所以必要性不成立.

所以“總相等”是“相等”的充分不必要條件.

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.若恒成立，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，，，O為線段CD的中點(diǎn)，將沿BO折到 的位置，使得，E為的中點(diǎn)．

（1）求證:;

（2）求直線AE與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，，，側(cè)面為正方形，平面平面.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．

(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(Ⅱ)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”．

女生

男生

總計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

總計(jì)

附表及公式：

其中,．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的3月12日是植樹(shù)節(jié)，某公司為了動(dòng)員職工積極參加植樹(shù)造林，在植樹(shù)節(jié)期間開(kāi)展植樹(shù)有獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)有甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，每位植樹(shù)者植樹(shù)每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，植樹(shù)每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每箱內(nèi)各有10個(gè)球（這些球除顏色外全相同），甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個(gè)紅球，個(gè)黃球，5個(gè)黑球，乙箱內(nèi)有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球，每次摸一個(gè)球后放回原箱，摸得紅球獎(jiǎng)100元，黃球獎(jiǎng)50元，摸得黑球則沒(méi)有獎(jiǎng)金．

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每人的植樹(shù)棵數(shù)服從正態(tài)分布，若其中有200位植樹(shù)者參與了抽獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)植樹(shù)的棵數(shù)在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；

附：若，則，

．

（2）若，某位植樹(shù)者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求中獎(jiǎng)金額（單位：元）的分布列；

（3）某人植樹(shù)100棵，有兩種摸獎(jiǎng)方法，

方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

請(qǐng)問(wèn)：這位植樹(shù)者選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)N，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上單調(diào)增，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，試判定的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，.動(dòng)點(diǎn)在上底面上，且滿足三棱錐的體積等于1，則直線與所成角的正切值的最大值為（ ）

A.B.C.D.2

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