【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為,過(guò)其右焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),交y軸于E點(diǎn).若,.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)試判斷是否是定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)為定值,為.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意列方程組,解得,,則可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線的方程為,聯(lián)立消去y可得.設(shè),,根據(jù)韋達(dá)定理和已知條件,可得,,再相加根據(jù)韋達(dá)定理,變形可得定值.
(1)設(shè)橢圓的半焦距為,由題意可得,
解得,,.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)為定值.
由題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的斜率為k,
因?yàn)橹本過(guò)點(diǎn),所以直線的方程為.
令,可得,即.
聯(lián)立消去y可得.
設(shè),,易知,,則,.
,,,.
由,,可得,
所以.
將,代入上式,化簡(jiǎn)可得
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)已知c>0,關(guān)于x的不等式:x+|x-2c|≥2的解集為R.求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(Ⅱ)若c的最小值為m,又p、q、r是正實(shí)數(shù),且滿足p+q+r=3m,求證:p2+q2+r2≥3.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓:的左焦點(diǎn)為且離心率為,為橢圓上任意一點(diǎn),的取值范圍為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,設(shè)圓是圓心在橢圓上且半徑為的動(dòng)圓,過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線,分別交橢圓于,兩點(diǎn).是否存在使得直線與直線的斜率之積為定值?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解高二年級(jí)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的分布情況,從該年級(jí)的1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績(jī)按照,,,,,,分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是
A. 頻率分布直方圖中a的值為
B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為
C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為分
D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)、為拋物線上的兩點(diǎn),與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,直線的斜率為.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn),、為拋物線(除原點(diǎn)外)上的不同兩點(diǎn),直線、的斜率分別為,,且滿足,記拋物線在、處的切線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.三角形的兩條邊,所在直線的斜率之積是.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)直線方程為,直線方程為,直線交于,點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱,直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極大值點(diǎn),求的值;
(2)若在上只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距與短軸長(zhǎng)相等,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:
(3)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com