若拋物線y2=2px的一個(gè)焦點(diǎn)與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)重合,
(1)求P的值;
(2)若點(diǎn)P(2,4)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),求線段PF的長.
考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(1)可求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),即橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo),從而可得
p
2

(2)由拋物線定義可求.
解答: 解:(1)∵橢圓
x2
6
+
y2
2
=1
,
∴a2=6,b2=2,則c=2,
∴橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
故有
p
2
=2
,p=4;
(2)由(1)得:拋物線的方程為y2=8x,點(diǎn)P(2,4),拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
由拋物線的定義得|PF|=x0+
p
2
=2+
4
2
=4.
點(diǎn)評:該題考查拋物線的方程、性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{xn},滿足x1=4,xn+1=
xn
2
+
2
xn
,an=lg
xn+2
xn-2

(1)證明:數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,證明:Tn<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,過F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),△ABF2的周長為4
2
,且△AF1F2面積最大時(shí),△AF1F2為直角三角形.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=2相交于點(diǎn)Q,證明:點(diǎn)M(1,0)在以PQ為直徑的圓上;
(3)試問,是否存在x軸上的點(diǎn)T(t,0),使得
TA
TB
為定值,若存在,求出T點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x=|a|,a∈R且a≠0},B={y|y=|b-1998|,b∈R},求證:A?B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足a4=5,a7=11.求數(shù)列{an}的通項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A(-2,0),B(2,0),離心率e=
3
2

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若M,N是該橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),M,N異于B點(diǎn),直線MB與直線NB的斜率分別為K1,k2,計(jì)算K1•k2的值;
(3)若直線MB,直線NB分別與直線x=6相交C,D兩點(diǎn),證明以CD為直徑的圓恒經(jīng)過定點(diǎn),并且求定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在四棱錐p-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD=2
2
,CD=2,PA⊥平面ABCD,PA=4.
(1)求證BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A-PC-B的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)Q為線段PB上一點(diǎn),且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為
3
3
,求
PQ
PB
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,EC⊥底面ABCD,F(xiàn)為BE的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面ACF;
(2)若AB=
2
CE,在線段EO上是否存在點(diǎn)G,使CG⊥平面BDE?若存在,求出
EG
EO
的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
4
+
y2
k
=1的離心率e=3,則k的值為
 

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同步練習(xí)冊答案