已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若M，N是該橢圓上關(guān)于原點對稱的點，M，N異于B點，直線MB與直線NB的斜率分別為K1，k2，計算K1•k2的值；
（3）若直線MB，直線NB分別與直線x=6相交C，D兩點，證明以CD為直徑的圓恒經(jīng)過定點，并且求定點坐標(biāo)．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出
a=2
e=
c
a
=
3
2
，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)M（x1，y1），B（x0，y0），則N（-x1，-y1），由此能求出k1k2=
y0-y1
x0-x1
•
y0+y1
x0+x1
=
y02-y12
x02-x02
=-
1
4
．
（3）假設(shè)x1＞0，y1＞0，直線BM：
y
x-2
=
y1
x1-2
，把x=6代入，得：C（6，
4y1
x1-2
），直線BN：
y
x-2
=
-y1
-x1-2
，把x=6代入，得：D（6，
4y1
x1+2
），由此求出以CD為直徑的圓的圓心O（6，-
x1
y1
），半徑r=
1
2
|CD|=
2
y1
，從而能夠證明以CD為直徑的圓恒經(jīng)過定點，定點坐標(biāo)為（4，0）．
解答： （1）解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點
分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
3
2
，
∴
a=2
e=
c
a
=
3
2
，解得a=2，c=
3
，b2=4-3=1，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+y2=1．
（2）解：設(shè)M（x1，y1），B（x0，y0），
∵M，N是該橢圓上關(guān)于原點對稱的點，M，N異于B點，
∴N（-x1，-y1），|x1|≠|(zhì)x0|，
∴k1=
y0-y1
x0-x1
，k2=
y0+y1
x0+x1
，
k1k2=
y0-y1
x0-x1
•
y0+y1
x0+x1
=
y02-y12
x02-x02
，
∵M（x1，y1），B（x0，y0）都是橢圓
x2
4
+y2=1上的點，
∴
x12
4
+y12=1
x02
4
+y02=1
，兩式相減，得：
x02-x12
4
+(y02-y12)=0，
∴k1k2=
y02-y12
x02-x02
=-
1
4
．
（3）證明：假設(shè)x1＞0，y1＞0，直線BM：
y
x-2
=
y1
x1-2
，把x=6代入，得：C（6，
4y1
x1-2
），
直線BN：
y
x-2
=
-y1
-x1-2
，把x=6代入，得：D（6，
4y1
x1+2
），
∴|CD|=
4y1
x1+2
-
4y1
x1-2
=
-16y1 
x12-4
=
-16y1
-4y12
=
4
y1
，
∵
1
2
(
4y1
x1-2
+
4y1
x1+2
)=
2y1
x1-2
+
2y1
x1+2
=
4x1y1
x12-2
=
4x1y1
-4y12
=-
x1
y1
，
∴以CD為直徑的圓的圓心O（6，-
x1
y1
），半徑r=
1
2
|CD|=
2
y1
，
∵點（4，0）到圓心O（6，-
x1
y1
）的距離：
d=
(6-4)2+(-
x1
y1
)2
=
4+
x12
y12
=
4y12+x12
y12
=
2
y1
=r，
∴以CD為直徑的圓恒經(jīng)過定點，定點坐標(biāo)為（4，0）．
點評：本題考查橢圓方程的求法，考查兩直線斜率乘積的求法，考查圓過定點的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．
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求函數(shù)f（x）=3cos2x，（x∈R）的最大值及f（x）取得最大值時x的取值范圍．

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已知圓O：x2+y2=4．
（1）直線l1：
3
x+y-2
3
=0與圓O相交于A、B兩點，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個動點，點M關(guān)于原點的對稱點為M1，點M關(guān)于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）過O點任作一直線與直線x=4交于E點，過（2，0）點作直線與OE垂直，并且交直線x=4于F點，以EF為直徑的圓是否過定點，如過定點求出其坐標(biāo)，如不過，請說明理由．

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如圖，離心率為
2
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=-2相切于點A（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若OA是圓C的直徑，P（x0，y0）（x0＞0）為橢圓上的動點，過P作圓C的兩條切線，分別交直線l于點M、N，求當(dāng)
PM
•
PN
取得最小值時P點的橫坐標(biāo)x0．

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若拋物線y2=2px的一個焦點與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點重合，
（1）求P的值；
（2）若點P（2，4）是拋物線上一點，點F為拋物線的焦點，求線段PF的長．

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已知直線y=kx與圓N：x2+y2-2x-2y+1=0交于P、Q，且M（0，b），
MP
•
MQ
=0，問是否存在k使得M，N，P，Q4點共圓？若存在，求出k值；若不存在，說明理由．

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某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示：
 分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)
占本組的頻率
第1組[15，25）50.5
第2組[25，35） a0.9
第3組[35，45）27 x
第4組[45，55） b0.36
第5組[55，65）3 y
（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的2人中至少有一個第2組的人的概率．

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如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，D，E分別是VB，VC的中點，VA⊥平面ABC．
（1）求異面直線DE與AB所成的角；
（2）證明：DE⊥平面VAC．
（3）若AB=
2
VA，求二面角A-BC-D的大�。�

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已知函數(shù)f（x）=a+log3x的圖象過點A（1，1），則a=
 
．

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