【題目】如圖，點,,,分別為橢圓: 的左、右頂點，下頂點和右焦點，直線過點，與橢圓交于點，已知當直線軸時，.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若當點與重合時，點到橢圓的右準線的距離為上.

①求橢圓的方程;

②求面積的最大值.

【答案】（1）（2）①②

【解析】分析：（1）先求當直線軸時，，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設直線為，，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理化簡，即得

，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.

詳解：解：（1）在中，令

可得，所以

所以當直線軸時，

又，所以

所以，所以

（2）① 因為，所以，

橢圓方程為

當點與點重合時，點坐標為

又，所以此時直線為

由得

又，所以

所以橢圓方程為

② 設直線為

由得

即，恒成立

設，

則 ，

所以

令，則且

，

易知函數(shù)在上單調遞增

所以當時，

即的面積的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x=﹣2是函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，則f（x）的極小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個算法流程圖，當輸入的x=5時，那么運行算法流程圖輸出的結果是（ ）
A.10
B.20
C.25
D.35

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對∈R都有，且當＞0時，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示：

(1)求出這兩名同學的數(shù)學成績的平均數(shù)、標準差．

(2)比較兩名同學的成績，談談你的看法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值點．

（）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

單價（千元）

銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案