【題目】設f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),在區(qū)間[0,1)上,f(x)= ,其中集合D={x|x= ,n∈N*},則方程f(x)﹣lgx=0的解的個數(shù)是 .
【答案】8
【解析】解:∵在區(qū)間[0,1)上,f(x)= ,
第一段函數(shù)上的點的橫縱坐標均為有理數(shù),
又f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù),
∴在區(qū)間[1,2)上,f(x)= ,此時f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點;
同理:
區(qū)間[2,3)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點;
區(qū)間[3,4)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點;
區(qū)間[4,5)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點;
區(qū)間[5,6)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點;
區(qū)間[6,7)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點;
區(qū)間[7,8)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點;
區(qū)間[8,9)上,f(x)的圖象與y=lgx有且只有一個交點;
在區(qū)間[9,+∞)上,f(x)的圖象與y=lgx無交點;
故f(x)的圖象與y=lgx有8個交點;
即方程f(x)﹣lgx=0的解的個數(shù)是8,
所以答案是:8
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【題目】如圖,在同一個平面內(nèi),向量 , , 的模分別為1,1, , 與 的夾角為α,且tanα=7, 與 的夾角為45°.若 =m +n (m,n∈R),則m+n= .
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【題目】如圖,多面體中, 兩兩垂直,且, , ,
.
(Ⅰ) 若點在線段上,且,求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.
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【題目】設函數(shù)y= 的定義域為A,函數(shù)y=ln(1﹣x)的定義域為B,則A∩B=( 。
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(﹣2,1)
D.[﹣2,1)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣2x+ex﹣ ,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O,點P是圓O上的一個動點,則 的取值范圍是( )
A.[0,6]
B.[﹣2,6]
C.[0,2]
D.[﹣2,2]
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【題目】如圖,點,,,分別為橢圓: 的左、右頂點,下頂點和右焦點,直線過點,與橢圓交于點,已知當直線軸時,.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若當點與重合時,點到橢圓的右準線的距離為上.
①求橢圓的方程;
②求面積的最大值.
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【題目】“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡上發(fā)起的籌款活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機構捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.
(1)若某參與者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請的性別是否有關,某調(diào)查機構進行了隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查得到如下列聯(lián)表:
接受挑戰(zhàn) | 不接受挑戰(zhàn) | 合計 | |
男性 | 45 | 15 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請者的性別有關”?
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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