【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式為;
(2)結(jié)合(1)中求得的函數(shù)的最小值.
試題解析:
(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,
b(x-1)+c+a+bx+c=2a+(2b-2a)x+a-b+2c=2+4,
,
解得,∴f(x)=x2+x+2.
(2)∵f(x)=x2+x+2的對稱軸為x=-;
當tt+2,即時, =f(-)=
當t時,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調(diào)遞增, =f(t)=t2+t+2,
當t<時,f(x)=x2+x+2在x∈[t,t+2]上單調(diào)遞減, =f(t+2)= +5t+8,
綜上:f(x)min=
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan(n∈N*)
(1)計算a1 , a2 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0且a≠1.若a= 時方程f(x)=b有兩個不同的實根,則實數(shù)b的取值范圍是;若f(x)的值域為[2,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2017x+sin2017x,g(x)=log2017x+2017x , 則( )
A.對于任意正實數(shù)x恒有f(x)≥g(x)
B.存在實數(shù)x0 , 當x>x0時,恒有f(x)>g(x)
C.對于任意正實數(shù)x恒有f(x)≤g(x)
D.存在實數(shù)x0 , 當x>x0時,恒有f(x)<g(x)
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【題目】設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點,P,Q是圓O上兩點,O為坐標原點,∠AOP= ,∠AOQ=α,α∈[0, ].
(1)若Q( , ),求cos(α﹣ )的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(α)=sinα( ),求f(α)的值域.
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【題目】端午節(jié)小長假期間,張洋與幾位同學從天津乘火車到大連去旅游,若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響,則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是 .
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【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC= ,D、E分別是SA、SC的中點.
(Ⅰ)求證:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|.
(1)求不等式|f(x)|<1的解集;
(2)若不等式|a|f(x)≥|f(a)|對任意a∈R恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,求滿足的x的集合.
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