【題目】已知雙曲線:的右焦點到漸近線的距離為4,且在雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個,則這個點到雙曲線的左焦點的距離為______.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.
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【題目】如圖,橢圓:的離心率是,過點的動直線與橢圓相交于,兩點,當直線平行軸時,直線被橢圓截得的線段長為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標原點,是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知扇形的圓心角∠AOB=,半徑為,若點C是上的一動點(不與點A,B重合).
(1)若弦,求的長;
(2)求四邊形OACB面積的最大值.
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【題目】科研人員在對某物質(zhì)的繁殖情況進行調(diào)查時發(fā)現(xiàn),1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個單位.為了預(yù)測以后各月該物質(zhì)的數(shù)量,甲選擇了模型,乙選擇了模型,其中y為該物質(zhì)的數(shù)量,x為月份數(shù),a,b,c,p,q,r為常數(shù).
(1)若5月份檢測到該物質(zhì)有32個單位,你認為哪個模型較好,請說明理由.
(2)對于乙選擇的模型,試分別計算4月、7月和10月該物質(zhì)的當月增長量,從計算結(jié)果中你對增長速度的體會是什么?
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【題目】已知橢圓: 的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線: 與橢圓有且只有一個公共點.
(Ⅰ)求橢圓的方程及點的坐標;
(Ⅱ)設(shè)是坐標原點,直線平行于,與橢圓交于不同的兩點、,且與直線交于點,證明:存在常數(shù),使得,并求的值.
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【題目】2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開,會標是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)如果小正方形的邊長為1,大正方形的邊長為5,直角三角形中較小的銳角為,則 ( )
A. B. C. D.
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